大别山数学系列论坛-几何分析研讨会简报(一)
11月29日共有8场学术报告。
第一场报告由北京大学朱小华教授带来,题为《Hamilton-Tian conjecture on Kaehler-Ricci flow》。本场报告由中国科学院数学与系统科学研究院/广州大学的王友德教授主持。朱教授系统回顾了近二十年来关于法诺流形上凯勒–里奇流中 Hamilton–Tian猜想的研究进展,并重点介绍了一种研究该问题的新思路——借助带Bakry–Émery 里奇曲率的共形几何方法。

第二场报由南开大学苏广想教授带来,他以《Positive scalar curvature and enlargeable foliated manifolds》为题展开了深入讲解。报告由西南大学/贵州师范大学周家足教授主持。苏教授的演讲聚焦于“可扩流形”这一由Gromov和Lawson引入的核心概念。他首先总结了该领域的两个关键结论:一是闭可旋可扩流形上不存在正数量曲率度量,二是Hanke与Schick证明的此类流形上罗森伯格指数不消失。苏教授以此为基石,引领听众共同探索这些经典结论在叶状流形中的精彩推广与应用。

第三场报告中,福建师范大学王鹏教授作了题为《On the classification of Willmore 2-spheres in the n-sphere》的学术报告,由中国科学院大学焦晓祥教授主持。王教授在报告中完整分类了所有Willmore二维球面,将其分为三类:(1)满足“法向水平”条件的特殊扭量曲线投影;(2)具平面末端的严格m-各向同性Rn空间极小曲面;(3)由特定严格m-各向同性极小曲面经(m−k)步伴随变换导出的严格k-各向同性Willmore球面。

第四场报告由复旦大学丁琪教授主讲,题目为《On the regularity of Lagrangian submanifolds with certain phases》。本场报告由南昌大学黎镇琦教授主持。丁教授系统介绍了拉格朗日子流形的几何与分析理论,重点讨论了具有恒定相位、利普希茨连续相位及调和相位的拉格朗日子流形的正则性性质。

第五场报告是由中山大学袁伟教授给出,题目为《庞加莱-爱因斯坦流形上高斯-博内-陈公式的外围空间构造》,由河南师范大学黄广月教授主持。在报告中,袁教授给出了一般重整化曲率积分下一个新的高斯-博内-陈公式。特别地,得到了庞加莱-爱因斯坦流形上高斯-博内-陈公式新的表达式,统一了 Anderson、Chang-Qing-Yang、Albin 等人的结果。

第六场报告由重庆理工大学万学远教授主讲,题为《Euler characteristic and simplicial volume of closed nonpositively curved four-manifolds》。本场报告由武汉大学徐旭教授主持。万教授在报告中指出,他证明了任何具有非零欧拉特征数的闭、非正曲率四维流形,其单纯体积均为正。这一结论证实了四维情形下格罗莫夫关于单纯体积正性的猜想。

第七场报告由中山大学魏国栋教授主讲,题为《Semiliner equations with integral bounded Ricci curvature》。报告由河南师范大学许瑞伟教授主持。1981年,Gidas与Spruck在具有非负Ricci曲率的黎曼流形上,对满足 p∈(1,(n+2)/(n-2)) 的半线性方程 ∆u + u^p = 0 建立了著名的Liouville性质。本报告重点探讨具有积分有界Ricci曲率的同类方程(包括 p-拉普拉斯方程)的Liouville性质与局部行为。

第八场报告由湖南大学方牛发教授主讲,题目为《The Brunn-Minkowski and entropy power inequalities》,由重庆理工大学罗勇教授主持。Brunn-Minkowski 不等式与熵功率不等式分别是凸几何学与信息论中的基础性不等式。M. Costa 与 T. Cover 在 1984 年指出,两者在形式上具有惊人的相似性。方教授在报告中引入一类新的熵功率不等式,其中涵盖了所有 p>1 情形下的 Lp-Brunn-Minkowski 不等式。(初审:曾凡奇,再审:严辉银,终审:韩英波)


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